Para conocer el tiempo que lleva corriendo un proceso solo debemos ejecutar el siguiente comando:

ps -eo pid,etime,comm | grep firefox

En este ejemplo se escogió Firefox pero puede colocar el nombre de cualquier proceso del sistema y debería devolver una salida como esta:

10997       17:52 firefox

Donde podemos ver el PID (identificador del proceso) y el tiempo que lleva ejecutándose.

Espero que esta información les sea útil, saludos.