Para conocer el tiempo que lleva corriendo un proceso solo debemos ejecutar el siguiente comando:
ps -eo pid,etime,comm | grep firefox
En este ejemplo se escogió Firefox pero puede colocar el nombre de cualquier proceso del sistema y debería devolver una salida como esta:
10997 17:52 firefox
Donde podemos ver el PID (identificador del proceso) y el tiempo que lleva ejecutándose.
Espero que esta información les sea útil, saludos.